Konu: ElektromĞnetİk Dalgalar Paz Mart 29, 2009 7:21 pm
Elektromagnetim dalgalar, ivmelendirilmiş elektrik yükleri tarafından oluşturulurlar. Yayınlanan bu tür dalgalar, birbirlerine ve dalganın yayılma doğrultusuna dik olan ve titreşen elektrik ve manyetik alanlarından ibarettir. Bu nedenle elektromagnetik dalgalar enine dalgalardır. Yayılan dalgalar, titreşen yüklerden çok uzaklarda algılanabilirler. Ayrıca, elektromganetik dalgalar enerji ve momentum taşırlar ve bu nedenle bir yüzey üzerine basınç uygularlar.
Maxwel denklemleri, ışık hızı ile yayılan elektromganetik dalgaların varlığını öngürür. Bu öngörü elektromagnetik dalgaları ilk defa üreten ve onları algılayan Hertz tarafından 1887 yılında deneysel olarak doğrulanmıştır. Hertz’in kullandığı deneysel alet Şekil (2.1) de şematik olarak gösterilmiştir. Burada verici, bir indüksiyon bobinine bağlı iki küresel elektrottan oluşmaktadır. Bobin, titreşen deşarj meydana getirmek üzere küreleri yükleyen kısa süreli voltaj sağlar. Alıcı ise ikinci bir kıvılcım aralığı içeren yakın bir ilmektir. Vericinin etkin indüktansına, sığasına ve doğal titreşim frekansına sahip olan bu ilmek, vericiden birkaç metre uzaklığı yerleştirilir. Alıcının frekansı vericininkine ayarlandığı zaman alıcının elektrotları arasındaki aralığa kıvılcımlar indüklenir. Böylece Hertz, alıcıda oluşan titreşen akımın, vericinin yaydığı elektromagnetik dalgalar tarafından oluşturulduğunu göstermiştir.
Şekil (2.1) Elektromagnetik dalga oluşturmak ve kaydetmek amacı ile Hertz’in kullandığı aletin şematik gösterimi
1. Bölüm’de denk (1.21), (1.22), (1.23) ve (1.24) ile incelediğim Maxwel denklemlerini serbest yük veya serbest akım bulunmayan, lineer ve homojen ortamlarda;
(2.1)
denklemleri ile ifade edebiliriz.
2.2. Dalga Denklemi ve Çözümü
Bu kesimde kısaca TEM (Transverse Elektromagnetic Wave) ile ifade edilen düzlemsel elektromagnetik dalgaları inceleyeceğiz. Eğer uzayın her noktasında zamanla değişen vektörel alanlar, uzaysal yönelimi zamandan bağımsız olan lokal bir düzlemde kalıyorsa, bu takdirde alanın düzlemsel elektromagnetik dalga olduğu söylenir. Kaynaklarından uzakta bulunan dalgalar, yerel olarak düzlemsel dalga olarak düşünülebilir.
Şimdi Maxwell denklemlerinden faydalanarak tek boyuttaki elektrik ve magnetik alanı birleştiren aşağıdaki diferansiyel denklemi elde edebiliriz;
(2.2)
(2.3)
(2.2) denkleminin x’e göre tekrar türevi alınırsa,
(2.4)
elde edilir. (2.3) denkleminin x’e göre ikinci türevini alırsak,
(2.5)
elde edilir. Genel dalga denklemi idi. Buna göre (2.4) ve (2.5) diferansiyel denklemlerinin çözümü,
(2.6)
olarak bulunur. Bu bağıntıda µo=4x10-7 wb/A.m ve o=8,85418-10-12 C2/Nm² sabitlerini kullanırsak,
v= 2, 99792x108 m/s (2.7)
olarak bulunur. Bu hız, ışığın boş uzaydaki hızı ile aynı olduğundan şu genellemeyi yapabiliriz; bütün elektromagnetik dalgalar boşlukta c= 2,998.108 m/s lik hızla yayılırlar ve ışık bir tür elektromagnetik dalgadır.
En basit dalga çözümü bir sıhüzaidal dalgadır. Elektrik ve magnetik alanlar da sihüzaidaldırlar. Öyle ki E ve B alan genlikleri,
E= Em cos (kx-wt) (2. B= Bm cos (kx-wt) (2.9) İfadelerine göre x ve t ile değişir. Burada Em ve Bm alanların max değerleridir.
(; dalga boyu) (2.10)
w = 2f (f; saniyedeki titreşim sayısı) (2.11)
(2.10) ve (2.11) denklemlerinden w/k oranını elde edersek,
(2.12)
bağıntısı gereği c ışık hızına eşit olur. Şekil (2.2), pozitif x doğrultusunda hareket eden sihüzaidal, çizgisel polanize bir düzlem dalganın bir andaki temsili çizimidir.
Şekil (2.2) x doğrultusunda c hızı ile hareket eden düzlem elektromagnetik dalga gösterimi
(2. ve (2.9) denklemlerinin kısmi türevini alırsak,
bulunur. Bunların (2.2) denklemine göre eşit olması gerekir:
kEm=w Bm
(2.13)
olduğu görülür. Yani bu “Elektromagnetik dalganın, elektrik alanının magnetik alanına oranı her zaman ışık hızına eşittir” anlamına gelir. 2.3. Dielektrik Ortamlarda Elektromagnetik Dalgalar
Işığın frekansı renk duyusuna karşılık geldiği için, tek frekanslı dalgaların diğerbir adı tekrenkli (monokromatik) dalga olur. Uzayda x-yönünde ilerleyen y ve z ye bağımlı olmayan dalgaları gözönüne alalım. Bu dalganın ilerleme yönüne dik bir düzlemin her yerinde elektrik ve magnetik alanlar düzgün olacağından,
(2.14)
olur. Buradaki (2.14) denklemi (2. ve (2.9) denklemlerinin değişik bir ifadesidir. Faraday yasası elektrik ve magnetik alan genlikleri arasında bir bağlantı kurar. Bu vektörel olarak şöyle ifade edilir:
(2.15)
Buna göre E ve B alanları aynı fazda ve birbirine dik olurlar. Örneğin Şekil (2.3) deki dalganın elektrik alanı y-yönünde verilmiştir. (2.14) bağıntısına göre magnetik alan z-yönünde olur. Tek renkli düzlem dalga bileşenleri,
E(x,t) = Eo cos (kx-wt +)j ve (2.16) ile ifade edilir.
Şekil (2.3) y-yönünde polarize olmuş dalga
Dalganın mutlaka x-yönünde ilerliyor olması gerekmez, daha önce bulduğumuz sonuçları herhangi bir yönde ilerleyen tek renkli düzlem dalgalara kolayca genelleştirebiliriz. Gösterimde kolaylık sağlamak üzere, dalga vektörü adında bir k vektörü tanımlanır; bu vektörün büyüklüğü k dalga sayısı ve yönü dalganın ilerleme yönüdür. Bu durumda kx çarpımı yerine, skaler çarpımı gelecektir (şekil 2.4). buna göre, elektromagnetik dalga bileşenleri şöyle olur:
(2.17)
(2.18)
burada polarizasyon vektörüdür. alanı enine dalga olduğundan,
(2.19)
olur. Bu ifadelerin reel kısımları alınırsa, dalganın fiziksel elektrik ve magnetik alan bileşenleri bulunur:
(2.20)
(2.21)
Şekil (2.4) Herhangi bir yönde ilerleyen dalga için dalga vektörü
Buraya kadar boş uzayda incelediğimiz elektromagnetik dalgaları lineer ortamda incelersek dalga hızı,
(2.22)
olur. Ve maddenin kırılma indisi, (2.24)
olarak tanımlanır.
2.4. İletken Ortamlarda Elektromagnetik Dalgalar
Diğer kesimlerde elektromagnetik dalga denklemini çıkarırken serbest yük (Sf) ve serbest akım yoğunluklarının ( ) her yerde sıfın olduğunu kabul etmiştik. Bu boşlukta veya cam, saf su gibi dielektrik maddeler için gayet uygundur. Ancak metaller veya tuzlu su gibi iletkenlerde yüklerin hareketini engelleyemeyiz ve genelde sıfırdan farklıdır. İletken içine konulan serbest yükler hemen yüzeye gider.
Bu yüzden bu karakteristik zamana kadar beklersek, iletkenler içinde Sf = 0 alınabilir. Ayrıca bir iletkende serbest akım yoğunluğu ile elektrik alan arasında;
(2.24)
ilişkisi vardır. Buna göre Maxwell denklemleri,
(2.25) olur. Bu denklemlerin, dielektrik ortamdan tek farkı son bağıntıdır. Bu bağıntılardan yararlanılarak; (2.26)
denklemleri elde edilir. Bu dalga denklemlerinin çözümü de (2.14) denklemlerini verir. (2.25) denklemlerine göre x bileşenleri sıfırdır. Bu durumda y-eksenini nin polorize olduğu yönde seçersek,
(2.27)
ve buna göre magnetik alan,
(2.28)
olur. Elektrik ve magnetik alanlar aynı fazda değillerdir. Bunlar arasındaki faz gecikmesi,
B - E = Ø (2.29)
olur.
Şekil (2.5) Aralarında faz farkı olan alanları
2.5. Dipol Antende Oluşan Elektromagnetik Dalgalar
Elektromagnetik dalgalar, iki etkinin sonucunda oluşurlar: (1) Magnetik alanın değişimi, bir elektrik alan oluşturur. (2) Elektrik alanın değişimi bir magnetik alan oluşturur. Bu nedenle, durgun elektrik yükleri ve kararlı akımlar elektromagnetik dalga oluşturamazlar. Bir telden geçen akım zamanla değişirse tek elektromagnetik dalga yayar.
Bir antenin tellerine uygulanan alternatif voltaj, antendeki elektrik yükünü zorlar. Bu, yüklü parçacıkları ivmelendirmek için genel bir tekniktir ve bir radyo istasyonundan yayılan radyo dalgalarının kaynağıdır. (Şekil (2.6), bir antendeki elektrik yüklerinin titreşimi ile oluşan bir elektromagnetik dalgayı göstermektedir. İki metal çubuk bir ac üretecine bağlıdır. Üreteç, yüklerin iki çubuk arasında titreşmesini sağlar. Üretecin çıkış voltajı sinüzoidaldır.
Şekil (2.6) Titreşim peryodu süresince değişik zamanlarda alan deseni
Antenin yanında, elektrik alan, yük dağılımı ile aynı fazda titreşir. Yani, üstteki çubuk pozitif olduğu zaman alan aşaıya doğru yönelir, negatif olduğu zaman alan yukarıya yönelir. Ayrıca herhangi bir andaki alanın büyüklüğü, o anda çubuğun üzerindeki yükün miktarına bağlıdır.
Yükler çubuklar arasında titreşmeye (ve ivmelenmeye) devam ettikçe, yükler tarafından oluşturulan elektrik alanı, antenden ışık hızı ile uzaklaşır.
İki iletken çubuğun bir bataryanın zıt uçlarına bağlanmasını incelersek (Şekil 2.7); anahtar kapanmadan önce akım sıfırdır ve bu nedenle bir akım yoktur. Anahtar kapanır kapanmaz ise çubuklar üzerinde zıt işaretli yükler oluştuğundan zamana bağlı bir I(t) akımı oluşur. Değişen yük, elektrik alanının değişmesine neden olur, bu da çubukların etrafında bir magnetik alan meydana getirir (Çubukları bağlayan tellerin üluşturdukları alan ihmal edilir). En sonunda yani çubuklar tam olarak yüklendiklerinde, akım sıfır olur ve magnetik alan yok olur.
Şekil (2.7) İki iletken çubuğun bir bataryanın zıt uçlarına bağlanması halinde elektrik ve magnetik alanlar.
Şimdi bir yarım-dalga anteni tarafından üretilen elektromagnetik dalgaları incelersek; herbiri bir çeyrek dalgaboyu uzunluğunda olan iki iletken çubuk, Şekil (2. deki gibi alternatif bir emk kaynağına (bir LC titreşkeni gibi) bağlandığını düşünelim. Titreşken, yükleri iki çubuk arasında ileri-geri yönlerde ivmelenmeye zorlar.
Akım yukarıya doğru olduğu zaman elektrik alan çizgileri, iki eşit ve zıt yükten ibaret olan bir elektrik dipolününkine benzemektedir. Bu yükler iki çubuk arasında sürekli olarak titreştiklerinden, anten titreşen bir elektrik dipolü gibi ele alınabilir. Magnetik alan çizgileri anten etrafında eşmerkezli daireler oluştururlar ve her noktada elektrik alan çizgilerine diktirler. Magnetik alan, antenin ekseni boyunca her noktada sıfırdır. Ayrıca arasında 90° faz farkı vardır, yani bir noktada maksimum değere ulaştığında sıfırdır veya tersi olmaktadır. Bunun nedeni, çubukların uçlarındaki yükler maksimum değerde oldukları zaman akımın sıfır olmasıdır.
Şekil (2. Yarımdalga anteni (dipol anteni).
Dipol alanları 1/r³ şeklinde azaldığından (durgun bir dipol halinde olduğu gibi) antenden uzak noktalarda önemli olmamaktadırlar. Fakat, bu uzak mesafelerde, radyasyon alanını bir başka olay oluşturmaktadır. Ub radyasyonun kaynağı, zamanla değişen magnetik alan tarafından indüklenen bir elektrik alanı ve zamanla değişen elektrik alanı tarafından indüklenen bir magnetik alandır.
Titreşen bir dipolün belirli bir an oluşturduğu elektrik alan çizgileri Şekil (2.9) da gesterilmektedir. Şiddetin (ve yayılan gücün), antene dik ve antenin merkezinden geçen bir düzlemde maksimumdur. Ayrıca, antenin ekseni boyunca yayılan güç sıfırdır.
Şekil (2.9) belirli bir anda, titreşen bir dipolu saran elektrik alan çizgileri
Elektromagnetik dalgalar keza, bir alıcı antende akımlar indükleyebilirler. Bir alıcı anten dipolünün belirli bir konumda gönderilen bir elektromagnetik alana cevabı, dipolün ekseni, bu noktadaki elektrik alanına paralel olduğu zaman maksimum, eksenin elektrik alanına dik olduğu zaman sıfır olacaktır. 2.6. Elektromagnetik Dalgalarla Taşınan Enerji
Elektromagnetik dalgalar enerji taşırlar ve uzayda yayılırken yollarının üzerinde bulunan cisimlere enerji aktarabilirler. Bir elektromagnetik dalgadaki enerji akış hızı, poynting vektörü denilen bir vektörü ile tanımlanır:
(2.30)
Poynting vektörünün büyüklüğü akış yönüne dik olan birim yüzeyden enerjinin geçiş hızını ifade etmektedir. nin yönü, dalganın yayılma doğrultusu boyuncadır. Poynting vektörünün SI sistemindeki birimi, I/S.m² = W/m² dir.
Bir örnek olarak, olan bir düzlem elektromagnetik dalga için nin büyüklüğü hesaplandığında,
(2.31)
olur. B=E/c olduğundan bunu,
(2.32)
olarak ifade edebiliriz. S nin bu denklemleri zamanın her anında uygulanabilir. Sinüzoidal bir düzlem elektromagnetik dalga için daha ilginç olan, I dalga şiddeti denen S nin bir veya daha fazla periyot üzerinden alınan zaman ortalamasıdır. Böylece S nin ortalaması (veya dalga şiddeti),
(2.33)
olur. Birim hacim başına Ue enerjisi, yani elektrik alana ait ani enerji yoğunluğu;
(2.34)
ve bir magnetik alana ait Um ani enerji yoğunluğu;
(2.35)
ile gösterilir. Bir elektromagnetik dalga için zamana göre değişken olduklarından, enerji yoğunlukları da zamanla değişir. (2.6) ve (2.13) bağıntıları kullanılarak,
(2.36)
elde ederiz. Bu ifadeyi (2.35) bağıntısıyla karşılaştırırsak,
(2.37)
olur. Buradan çıkan sonuç, bir elektromagnetik dalga için, magnetik alanla ilgili anlık enerji yoğunluğu, elektrik alanla ilgili anlık enerji yoğunluğuna eşittir. Böylece belli bir hacimde enerji, iki alan tarafından eşit olarak pallaşılır.
Toplam U anlık enerji yoğunluğu, elektrik ve magnetik alanlara ait enerji yoğunluklarının toplamına eşittir:
] 
Konu: ElektromĞnetİk Dalgalar 
