Konu: Çarpanlara Ayırma Salı Mart 03, 2009 6:27 pm
ÇARPANLARA AYIRMA
Bir Polinom ifadenin daha düşük dereceli ifadelerin çarpım şeklinde yazılmasına çarpanlara ayrıma denir. Çarpanlara Ayırma rasyonel ifadelerin sadeleşmesine ve denklem çözümlerinin çok kullanıldığı bir işlemdir. Çarpanlara ayırmada ilk adım çarpanların toplama üzerinde dağılma özelliğinden faydalanarak EBOÇ (En Büyük Ortak Çarpan ) kullanmaktır. İki ya da daha fazla üstel ifade verildiğinde bunların üsleri veya tabanları aynı olması halinde EBOÇ kullanılır.
İçin EBOÇ = dür için EBOÇ = a dır
Ör : 27 için bulunması için ;
Polinom ifadelerinin bazıları ise GRUPLANDIRILARAK çarpanlara ayrılabilir. ifadesini ele alırsak ; ilk iki ile son iki terimlisi gruplandırılmalı. her grup içinde EBOÇ bulunmalı. =(2y-7).(3 -2) 3 terimli Polinom ifadelerinde deneme yöntemi ile çarpanlara ayrıma yapılır.
Ör :
in çarpanlarına ayırmada dikkat edilecek hususlar;
1-) c sabiti dağılma özelliği iki terimlinin sabitlerinin çarpımından gelir. 2-)b katsayısı iki terimlideki sabitlerin toplamıdır. 3-)c pozitif ise, iki terimlideki sabitler aynı işaretlidir. 4-) c negatif ise, iki terimlideki sabitler ters işaretlidir.b`nin önündeki önündeki işaret ise mutlak değerce büyük olan sabitin işaretidir.
Örnek ; ifadesini çarpanlara ayırınız.
Çözüm: Burada uygulanacak yöntem ; -18’in çarpanlarını bularak bunlardan hangi ikisinin toplamının +7 verdiğini bulmaktır. Bu ise -2 ve +9 ‘un toplamıdır. (x-2).(x+9)
‘nin çarpanlara ayrılmasında dikkat edilecek hususlar ;
• Üç terimlinin sabit terimi pozitif ise iki terimlinin sabit terimleri aynı işaretli olup bu işaret aynı zamanda b’ninde işaretidir • Üç terimlinin sabit teriminin sabit işareti negatif ise iki terimlilerin sabit terimlilerin sabitleri ters işaretleridir. • Üç terimli ifadenin terimlerinin ortak çarpanı yoksa , iki terimlilerinde ortak çarpanı yoktur.
Örnek ; ifadesinin çarpanlarına ayırınız.
Çözüm: Sabit terim +4 olup, çarpanlarına ayırdığımız zaman oluşan iki terimlilerin sabit terimleri aynı işaretli oldukları anlaşılır. b = -11 olduğu için her ikisinin de (-) olduğuna karar verilir
’ çarpanlar 4’ün çarpanları
X 6x -1 -4 2x 3x -2 -2
Bu çarpanlarda doğru orta terim bulmaya çalışılır.
Denen Çarpanlar Ortadaki Terim
(x-1).(6x-4) 6x ile 4’ün ortak çarpanı var. (x-4).(6x-1) -x-24 = -25x (x-2).(6x-2) 6x ile 2’nin ortak çarpanları var (2x-1).(3x-4) -8x-3x =-11x -> Doğru Orta Terim
o halde DİKKAT :Bazı durumlarda bir bir polinomu iki polinomun (tam katsayılı) çarpımı şeklinde ifade etmek mümkün olmayabilir. Örneğin tam sayılarda çarpanlara ayrılamaz.Çünkü 7 sayının çarpanlarının toplamının veya farkı üç sayısını veremez.
Çarpanlara Ayırma Teoremi:
Üç terimli polinomlarda tamsayı katsayıları a,b,c olmak üzere, şayet tam kare ise bu üç terimli iki terimlinin çarpımı halinde yazılabilir.
Örnek : ifadelerini çarpanlarına ayırınız.
Çözüm : a = 6 b = -5 c = -4 25-4(6)(-4)=121 121 tam kare olduğundan çarpanlarına ayrılabilir. ’nin çarpanları -4’ün çarpanları
Bazı polinomların dereceleri ikiden fazla olmasına rağmen deneme metodu kullanarak çarpanlara ayrılabilir. polinomunu ele alırsak tüm terimlerin işaretlerinin pozitif olduğunu görüyoruz; buradan da çarpanlara ayırdığımız zaman oluşan iki terimlilerin bütün katsayılarının pozitif olması gerekiyor. nın çarpan 9’un çarpanları 1 9 = 3 3 1 9 +3 +3 denemesi orta terimi vermez O halde ÖZDEŞLİKLER : Bazı polinomlar da aşağıdaki özdeşlikleri kullanarak çarpanlarına ayrılır.
İki kare farkı
Tam kare, üç terimli
Küp toplamı-farkı
Toplamın-Farkın küpü
Tam Kare Üç terimli : Şeklinde gösterebilirsek. Bulunur. RASYONEL İFADELER
TANIM: P(x) ve Q(x) reel katsayılı iki polinom ve Q(x)≠0 için. Biçimindeki ifadelere rasyonel ifadeler denir. X elemanını reel sayılar kümesinden seçersek, paydanın sıfır olduğu haller dışında , daima reel değerler verir. Yani x R için reel sayıların bir alt kümesinden, reel sayılara bir fonksiyon olarak düşünülebilir. Biçimindeki rasyonel ifadeleri, rasyonel sayılarda olduğu gibi sadeleştirebiliriz. Ancak bunu yaparken x elemanını tanımsız kabul ediyoruz.
RASYONEL İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ TANIM: rasyonel ifadesi verilsin. a-) ifadesine bu iki rasyonel ifadenin toplamı b-) ifadesinde bu iki rasyonel ifadenin farkı denir.
Rasyonel ifadeler toplanır veya çıkarılırken şu işlemler uygulanır; • İfadeler çarpılırken en sade biçimine getirilir. • Paydalar eşitlenir. Bunun için paydaların EKOK u bulunur. Her ifade, paydası EKOK olacak şekilde genişletilir. • Paydalar toplanıp veya çıkarılıp paya yazılır. Ortak paydada paya yazılır. • Bulunan sonuç sadeleşiyorsa tekrar sadeleştirilir.
RASYONEL İFADELERDE ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ TANIM : rasyonel ifadeleri verilsin. a-) rasyonel ifadesine iki rasyonel ifadenin çarpımı; b-) rasyonel ifadesine iki rasyonel ifadenin bölümü denir.
Rasyonel İfadelerde Çarpma İşlemi Yapılırken; • Verilen ifadeler çarpanlarına ayrılır. • Sadeleştirme varsa yapılır. • Paylar çarpılıp paya, paydalar çarpılıp paydaya yazılır. Rasyonel İfadelerde Bölme İşlemi Yapılırken; • Birinci ifade aynen yazılır. İkinci ters çevirilir. Sonra çarpma işlemi yapılır.
ÖR: ifadesini sadeleşebilen bir kesir olduğuna göre, m in alabileceği değerler toplamı nedir ?
Çözüm : - Sadeleşebilen bir kesir olduğu için nin çarpanlarından biri x-4 veya x-2 - nin çarpanlarından biri x-4 ise değeri x-3 dür. - olduğundan m = -1 dir. - nin çarpanlarından biri x+2 ise diğeri x-6 dır. - olduğundan m = -4 tür -Buna göre m in alabileceği değerler toplamı -1-4 = -5 dir
] 
Konu: Çarpanlara Ayırma 
